Esta nota ha sido elaborada por un colaborador anónimo para el blog de Circomper.(NOTA del traductor: ésta es una traducción incompleta; sólo muestra aquellos párrafos que pienso son de mayor interés para los usuarios del blog de CIRCOMPER).
“A mediados de los ochentas, la comunidad musical probablemente no estaba consciente de los AUTÓMATAS CELULARES. Gracias a su curiosidad científica, Xenakis es quizá el primer compositor en usarlos”.
ABSTRACTO
Los autómatas celulares se han desarrollado desde hace unas décadas y pertenecen al campo de autómatas abstractos. Al inicio de los ochentas, se popularizaron con el estudio de los sistemas dinámicos y las teorías del caos. También se aplicaron para modelar la evolución de los sistemas naturales (por ejemplo los biológicos), especialmente en relación al concepto de la auto-organización. Desde finales de los ochentas hasta el presente, muchos compositores empezaron a usar autómatas celulares. Xenakis debe haber sido el primero y tal vez en HOROS (1986) por primera vez, para producir progresiones armónicas y nuevas combinaciones tímbricas. Su empleo de los autómatas celulares parece ser limitado. Este papel tiene 3 propósitos: 1. Tratar de entende las razones por las cuales Xenakis usa autómatas celulares. Eso trae una discusión de la idea de “autómata”, caracterizada como modelo de autonomía (opuesta al modelo de “comando”); 2. Analizar tres momentos de implementaciones musicales de los autómatas celulares en HOROS; 3. Discutir la noción de “teoría” específica a Xenakis. Basada en el análisis de las partituras y bocetos (Archivos Xenakis, Biblioteca Nacional de Francia), los análisis de las implementaciones musicales delos autómatas celulares en HOROS mostrarán que él siempre actúa como siempre lo hace cuando trabaja con algún proceso de formalización: los usa para producir un resultado, permitiéndose a sí mismo un bricolage (ya sea en la construcción de la herramienta en sí o en los resultados que esa herramienta produce). En otras palabras, Xenakis usa los autómatas celulares mediatizándolos con intervenciones manuales.
1.INTRODUCCIÓN
En el prefacio de la segunda edición americana de Formalized Music (1992), Xenakis dedica un párrafo entero a los autómatas celulares y al uso que él hace de ellos en su música:
“Otra aproximación al misterio de los sonidos es el uso de los autómatas celulares que he usado en muchas composiciones durante los últimos años. Esto se puede explicar con la observación que hice: las escalas de notas (sieves = filtros) automáticamente establecen un tipo de estilo musical global, una suerte de “síntesis” macroscópica de trabajos musicales, muy como un “espectro de frecuencias, o iteraciones”, de la física de las partículas. Las simetrías internas o sus a-simetrías son las razones detrás de todo esto. Por eso, a través de una elección estética-lógica de las escalas “no-octaviantes”, podemos obtener muy ricas simultaneidades (acordes) o sucesiones lineales que reviven y generalizan aspectos tonales, modales y seriales. Es sobre esta base de (sieves =) filtros que los autómatas celulares son útiles en las progresiones armónicas y que crean nuevas, ricas fusiones tímbricas con los instrumentos orquestales. Ejemplos de esto se encuentran en mis obras tales como ATA, HOROS, etc”.
Sabiendo que el prefacio es relativamente corto, la longitud de este párrafo muestra la importancia que Xenakis le da a los autómatas celulares. De hecho, puede considerarse como una de sus “teorías” y sabemos que hay muy pocas teorías xenakianas. Más aun, puede considerarse como su última teoría. Hablando en 1989 acerca de sus composiciones enn los ochentas dice: “En todos estos años he estado trabajando con la construcción teórica de los (sieves=) filtros […] Aparte de eso los únicos procedimientos nuevos son estos autómatas celulares”. Pero debemos ser cuidadosos, porque hasta ahora la música de ese último período no se ha estudiado extensamente.
…Porqué Xenakis desarrolla interés en los autómatas celulares: razones generales son: su amor por una naturaleza turbulenta, salvaje; la idea del autómata vista como un modelo de autonomía. También hay razones musicales: progresiones armónicas y sonoridades.
2. INTERÉS GENERAL Y MUSICAL DE XENAKIS EN LOS AUTÓMATAS CELULARES.
“Los componentes de un autómata celular son células matemáticas, dispuestas en una dimensión en una secuencia de puntos igualmente espaciados a lo largo de una línea o en dos dimensiones en una red regular de cuadrados o hexágonos. Cada célula lleva un valor escogido de un pequeño conjunto de posibilidades, a menudo 0 y 1. Los valores de todas las células en un autómata celular son actualizados simultáneamente con cada “tick” de un reloj de acuerdo a una regla definida. La regla especifica el nuevo valor de una célula, dado su valor previo y los valores previos de sus vecinos inmediatos o de algún otro conjunto de células cercanas”.
Veamos el ejemplo mostrado en la figura 1 [N.del T.: aquí deben escribirme para solicitarme ese ejemplo; de paso les añado que es extraordinariamente útil si uno mismo construye - o reconstruye- el autómata de este ejemplo; para entenderlo mejor y por si se embarca en la construcción de un autómata diferente] –(como veremos es el autómata usado en HOROS)-. Este autómata empieza con una “semilla” (un punto) y “crece”: los números verticales muestran los pasos sucesivosdel autómata, en los tiempos 1, 2,…33. Los valores posibles no son sólo 0 y 1, pero son pocos:si observas toda la figura,sólo encontraremos los valores: 0 (célula vacía), 1, 2, 4. Así, podemos leer la evolución (el” crecimiento”) del autómata dela siguiente manera: en el tiempo 1, empieza con el valor 1 en la columna 11; en el momento 2, tenemos los valores 1, 1, 1 en las columnas 10, 11, 12; en el momento 3 tenemos los valores 1, 4, 0, 4 en las columnas 9 hasta la 13; etc. La regla, que especifica la manera en la que la evolución sucede, dice:
1.El valor de una célula en el tiempo t +1 es igual al valor de la célula en el tiempo t, más el valor de los valores de dos valores vecinos (a la izquierda y a la derecha).
2.Hay una transformación de esta suma, transformación que se realiza con la ayuda de un “código numérico” del autómata. Aquí el código es 4200410. Debe leerse de derecha a izquierda y especifica que: si la suma (paso 1) es igual a 0 el valor de la célula será 0; si la suma es igual a 1 , el valor será 1; si la suma es igual a 2, el valor será 4; etc. La figura 2 (N. del T.: también enviada a pedido expreso) muestra todas las posibles transformaciones (como las sumas posibles llegan hasta el número 12, el código completo es: 2004104200410).
Los autómatas celulares pertenecen a una rama matemática de la teoría de los autómatas, la cual a su vez es “una rama de las teoría de los sistemas de control”. “La teoría de los autómatas nació a mediados del siglo XX en conexión con los autómatas finitos, que son modelos matemáticos de los sistemas nerviosos y las computadoras electrónicas”. El primer autómata celular fue desarrollado en los 1940´s y 1950´s por John von Neumann. Durante las siguientes décadas permanecieron como “curiosidades”, por ejemplo en el “Juego de la Vida” -de 1970- elaborado por John Conway. Al inicio de los 1980´s, gracias al desarrollo de las computadoras, empezaron a desarrollarse muy rápidamente; se “popularizaron” y encontraron aplicaciones en muchos campos científicos. Hasta ahora, los numerosos estudios de Stephen Wolfram de ese período permanecen como referencias.
“Los autómatas celulares son sistemas dinámicos discretos, de construcción simple, pero de comportamiento complejo en su auto-organización”. Así, ayudaron en el desarrollo del nuevo campo científico emergente a finales de los 1970´s, que trata con los sistemas dinámicos, las teorías del caos y de una manera más general, con lo que ahora se llaman “las ciencias de la Complejidad”. Así, “los autómatas celulares son modelos matemáticos para sistemas naturales complejos que contienen una gran cantidad de números de componentes simples idénticos con interacciones locales”. Obsérves por ejmplo la representación gráfica de dos autómatas celulares (figura 3). Si usamos el título de una pieza de Xenakis de 1983, fácilmente podemos imaginarlos como líquenes (“Lichens”).
Hoy, el uso de los autómatas celulares en la música empieza a ser usual. Si busca en la red (web) encontrará muchos sitios con aplicaciones diversas. Incluso hay aplicaciones en la síntesis sonora. En el 2004 en la Conferencia Internacional de Música Computadora, muchos autores presentaron implementaciones con autómatas celulares (papeles de Dale Millen, Peter Beyls, Dave Burraston, Kam Wah Wong). Musicólogos también han empezado a usar autómatas celulares para análisis musicales (por ejemplo, Marc Chemillier analizó de esa forma un extracto de Melodien de Ligeti de 1971). Pero a mediados de los ochentas la comunidad musical no estaba al tanto de los autómatas celulares! Gracias a su curiosidad científica Xenakis fue probablemente el primero de los compositores en usarlos.
(N. del T.: es interesante señalar…)…el artículo de Wolfram (del que quizá Xenakis extrajo su interés por los autómatas celulares)…concluye con el asunto de la irreducibilidad computacional. Los autómatas celulares más complejos son computacionalmente irreducibles: “no existe un algoritmo que funcione y muestre el comportamiento de estos autómatas celulares más rápido que los autómatas celulares por sí mismos”. Sabiendo que una computadora puede fácimente dibujar la evolución de estos autómatas, entonces pueden servir para simular la evolución de sistemas complejos mucho más dificiles de dibujar. El extracto dedicado a los autómatas celulares ocupa la mitad del artículo, con muchas ilustraciones. Empieza con la siguiente declaración, cuando hay una referencia a la “turbulencia de los fluídos”: “Muchos ejemplos se han proporcionado sobre sistemas cuyas construcciones son simples pero sus comportamientos son en extremo complicados. El estudio de estos sistemas está llevándonos a un nuevo campo llamado la teoría de sistemas complejos, en la cual el método computacional desempeña un rol central. El ejemplo arquetípico es la turbulencia de los fluídos, la cual se desarrolla cuando, por ejemplo, el agua fluye rápidamente alrededor de un obstáculo[…] Se sospecha que hay un conjunto de mecanismos matemáticos comunes a muchos sistemas que dan origen a un comportamiento complicado. Los mecanismos pueden ser estudiados mejor en sistemas cuya construcción es tan simple como sea posible. Tales estudios se han hecho recientemente con una clase de sistemas matemáticos conocidos como autómatas celulares”.
(continuará)
1 comentario:
q interesante
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