Formalización y axiomatización de la composición musical - Iannis Xenakis.

El siguiente texto forma parte de la conferencia pronunciada en Berlín por el gran compositor francés Iannis Xenakis en 1964.

Existe un paralelismo histórico entre la música europea y las tentativas sucesivas de explicar el mundo por medio de la razón. En el mundo antiguo, con Pitágoras, Platón y otros, se intentaba introducir leyes universales en el discurso musical atrayendo al ámbito de la abstracción, es decir, de la formalización, los datos inmediatos de la percepción sonora y de la construcción musical. Pero esta primera tentativa consciente quedó prácticamente en hibernación durante aproximadamente dos milenios, y el nuevo esfuerzo consciente se debió sobre todo a Rameau quien intentó una síntesis con las matemáticas, inspirándose en la actitud filosófica de Descartes. Pero desde Rameau ha habido cambios acelerados, tanto en las ciencias físicas y humanas, como en las grandes producciones de los grandes maestros de la música del siglo XIX. Y una nueva adaptación fue sobre todo brillantemente expresada técnicamente por la abstracción del principio serial. El principio serial fue un logro de la lucha inconsciente del arte musical hacia una formalización más radical que aquella de la tonalidad. El éxito retrospectivo de la escuela serial nos muestra la justeza de esta tendencia.
La formalización determinista que aportaba el principio serial en la estructura musical estaba en correspondencia directa con la formalización determinista de la mecánica clásica del siglo XIX, que explicaba el universo por leyes de movimiento de cuerpos sólidos. Evidentemente, el desfase era todavía demasiado grande: 1850 contra 1923.
Además de la formalización, la serie intentaba la búsqueda de un mínimo de principios de base. Se puede decir que la serie hacía inconscientemente una soberbia tentativa de axiomatización de la composición musical, equivalente en música tonal a aquélla de Beethoven, un siglo antes. Aquí el desfase cronológico entre Hilbert-Ackermann y Schöenberg es ya más débil.
Naturalmente, las dos etiquetas que acabo de pegar al esfuerzo de la abstracción del principio serial eran desconocidas por su creador. No es sino hasta el día de hoy que esta abstracción toma todo su sentido y no es sino hasta hoy que comprendemos igual mente sus límites y sus posiciones negativas.
Hace 40 años la misma formalización y axiomatización se extendió a todo tipo de clases de sonidos, tales como las duraciones, las dinámicas, los timbres, etc. Aquí es necesario rendir homenaje a Olivier Messiaen quien, con su genio particular, ha generalizado en los años cincuenta esta abstracción.
Mi primera tentativa fue el introducir en música los fenómenos globales compuestos de un gran número de eventos sonoros aislados. Ahora, existen dos especies limitadas y fundamentales, en primer lugar los eventos sonoros puntuales como los pizzicati de las cuerdas o las percusiones; en segundo lugar, los eventos con variación continua en sentido físico tales como los crescendo y sobretodo los glissandi.
¿Puede uno construir entes sonoros dotados de discontinuidad o de continuidad máxima? La respuesta es sí. ¿Cómo construirlos? Aquí las respuestas se ramifican.
Tomemos los glissandi de cuerdas. Una gran orquesta puede emitir cuarenta y cinco a cincuenta glissandi simultáneos. Un glissando se define por la rapidez del deslizamiento del dedo sobre la cuerda, lo que en imagen geométrica equivale a una línea trazada sobre una hoja de papel entre dos ejes, el eje del tiempo graduado en segundos y el eje de las alturas graduado en semitonos temperados. Un glissando está pues definido por una curva de velocidad v=dh/dt. Si el glissando es uniformemente continuo, es una recta ascendente, o descendente, u horizontal y de velocidad constante.
Esta imagen geométrico invita a construir redes de rectas convergentes, paralela, divergentes o de cualquier otra configuración. Nosotros obtendremos así muchas formas, es decir, multitud de espacios sonoros de variación continua.
Una configuración característica es el trazo de una curva con la ayuda de tangentes. Por ejemplo, una parábola.
Pero la ventaja de estas suposiciones es que nosotros podemos construir una infinidad de evoluciones sonoras continuas en las cuales la fabricación está controlada rigurosamente con la ayuda de glissandi, es decir, de rectas que todos los instrumentistas de la orquesta clásica saben hacer en notación musical tradicional.
Mi obra Metástasis, para gran orquesta, compuesta en 1953-1954, y estrenada en 1955 por el incomparable Hans Rosband en el Festival de Donaueschingen, me ha sugerido, tres años más tarde, la concepción arquitectónica del Pabellón Philips que Le Corbusier me pidió diseñarse. Este pabellón estaba completamente concebido en superficies continuas engendras das por rectas que los emprendedores y los obreros saben ejecutar.
En esta obra los glissandi son altamente ordenados. ¿Qué pasaría si los glissandi fueran al contrario altamente desordenados? Imaginemos esto para cada glissando diferente en la velocidad, en el sentido, en la duración, en las tesituras. Obtendríamos una especie de ruido caótico debido al azar.
¿Cómo organizar tal desorden estadístico? Aquí haremos un llamado a nociones todavía más alejadas de la música tradicional y serial. Estas nociones están contenidas en la famosa teoría cinética de los gases, enunciada en el siglo XIX por Maxwell y Boltzmann. Esta teoría resuelve el problema de distribución de velocidades moleculares en un gas dado utilizando de una manera general el cálculo de probabilidades. Pero, aun si nosotros no conociéramos la teoría cinética de los gases, simple hipótesis de simetría de la distribución de los glissandi en el espacio sonoro de una orquesta virtual, nos conduciría a los mismos razonamientos y a las mismas fórmulas que la teoría cinética de los gases, como lo he demostrado en la revista Gravesaner Blátter, núm. 23 y 24, como en Musiques Formelles.
Adicionalmente, hemos constatado en Metástasis una confrontación entre el aspecto continuo expresado por los glissandi y los alientos, y el aspecto discontinuo expresado por los pizzicati.
Ahora bien, para los problemas de continuidad, las músicas tradicionales y seriales no proporcionaban los medios teóricos de su resolución, los problemas de masas de sonidos, de nubes de sonidos puntuales, los desbordaban igualmente.
En efecto, la formalización serial se obstinaba por una parte en una especie de combinatoria determinista, que constituía su límite y, por otra parte, optaba por un lenguaje polifónico medieval que constituía una regresión formal y aun una contradicción con el principio de la dispersión de notas sobre los instrumentos de la orquesta (Klangfarben Melodíe).
En fin, la complejidad auditiva de dos principios formales reunidos de la serie creaba una nueva contradicción, sobre todo entre los post-webernianos. Para salir de las contradicciones en cascada, era necesario utilizar primeramente una combinación determinista ampliada y enseguida con la noción de nube de sonidos, es decir, con un ente sonoro masivo. Estas dos consideraciones conducen igualmente a las teorías del cálculo de probabilidades que clasifican el determinismo estricto como caso particular de una lógica más general, en la cual el límite es el azar puro.
Las hipótesis de simetría análogas a las precedentes conducen a reglas de coordinación expresadas por fórmulas de cálculo de probabilidades. Estas fórmulas elementales son las de Gauss, de Poisson, del brillo de los cuerpos radioactivos, y de las fórmulas de correlación y de umbrales de significación desarrolladas por los biólogos anglosajones.
He aquí una especie de cuerpo lógico probabilístico de una nueva organización de la composición musical que engloba todas las músicas precedentes y que permite la resolución de problemas de continuidad y de discontinuidad de entes sonoros compuestos. A este cuerpo lo llamaremos de ahora en adelante "sistema estocástico", del término estocástica introducido por primera vez por Jacques Sernoulli, uno de los fundadores de cálculo de probabilidades.
Mi obra Píthoprakta, para orquesta, primera obra estocástica consecuente compuesta en 1955-1956, fue estrenada por el profesor Scherchen en los conciertos Música Viva, de Munich en marzo de 1957. Aquí deseo rendir homenaje a este gran hombre que es Hermann Scherchen, quien me ha apoyado moralmente y materialmente en nuevas investigaciones, motivándome publicando mis reflexiones en su revista Gravesaner Blättery dirigiendo mis obras en un mundo musical hostil, ya sea tradicional, ya sea post-weberniano.
Es por esto que puedo afirmar con reconocimiento que la música estocástica nace en alguna parte sobre una línea mental que une a Gravesano con París.
Después de estas primeras exploraciones hacia una formalización estocástica de problemas parciales, se planteaba una nueva cuestión doble, pero esta vez de orden axiomático. He aquí: ¿Podemos considerar una región frontera de la estructuración tal que el número de principios de base sea un mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles serían estos principios?
Sin entrar ahora en los detalles de estos razonamientos, podemos afirmar que éstos conducen a las leyes de aparición y de sucesión de eventos que son resumidos por fórmulas estocásticas, de las cuales la más central será la de Poisson.
Una obra calculada con la ayuda de estas leyes constituye una muestra y el conjunto infinito de muestras posibles constituye el contenido de lo que podríamos llamar una "forma".